MATEMATIKA INDONESIA: Integral Substitusi 3

Contoh 4
Hitunglah Integral Berikut
$\int \left ( x+3 \right )\left ( x^{2}+6x+5 \right )^{12}dx=...$

Jawab :
misal y = x² + 6x + 5
maka
$\frac{dy}{dx}=2x+6$
sehingga
$dx=\frac{dy}{2x+6}=\frac{dy}{2(x+3)}$
Jadi :
$\int \left ( x+3 \right )\left ( x^{2}+6x+5 \right )^{12}dx =\int \left ( x+3 \right )y^{12}\frac{dy}{2(x+3)}=\frac{1}{2}\int y^{12}dy$

$=\frac{1}{2}.\frac{1}{13}y^{13}+c=\frac{1}{26}(x^{2}+6x+5)^{13}+c$

Contoh 5 :
Carilah hasil integral berikut
$\int (x^{2}-1)\sqrt{x^{3}-3x+5}dx=...$

Jawab :
misal : y = x³-3x+5
sehingga
$\frac{dy}{dx}=3x^{2}-3$
maka
$dx=\frac{dy}{3x^{2}-3}=\frac{dy}{3(x^{2}-1)}$
Dengan demikian
$\int (x^{2}-1)\sqrt{x^{3}-3x+5}dx = \int (x^{2}-1)\sqrt{y}.\frac{dy}{3(x^{2}-1)}=\frac{1}{3}\int y^{\frac{1}{2}}dy$
$=\frac{1}{3}.\frac{2}{3}y^{\frac{3}{2}}+c=\frac{2}{9}\left ( x^{3}-3x+5 \right )^{\frac{3}{2}}+c$

materi sebelumnya
materi berikutnya (menyusul)

MATEMATIKA INDONESIA

Jumat, 01 Oktober 2010

Integral Substitusi 3

1 komentar: