Kamis, 07 Agustus 2014

Persamaan Eksponen



Bentuk umum persamaan eksponen adalah

Jika af(x) = ag(x) maka f(x) = g(x) 


Contoh 1
34x+2 = 9x - 3

Jawab
34x+2 = (32)x - 3
34x+2 = 32x - 6
4x + 2 = 2x - 6
2x = -8
x= -4


Contoh 2

5x2- 6x + 2 + 5x2-6x + 1=30

Jawab :
5x2- 6x.52 + 5x2-6x.51=30
5x2- 6x.(52 +51) = 30
5x2- 6x.(30) = 30
5x2- 6x = 1
5x2- 6x = 50
x2 - 6x = 0
x(x - 6) = 0
x = 0 atau x = 6



Contoh 3

25 - 6.5x + 1 + 125 = 0

Jawab :
(52)x - 6.5x .51+ 125 = 0
52x   - 30.5x .+ 125 = 0
(5x)2 -30.5x .+ 125 = 0
 misal 5 = y maka
y2 - 30y + 125 = 0
(y - 5)(y - 25) = 0
y = 5 atau y = 25
5x = 51 atau 5x = 5
x = 1 atau x = 2


Selasa, 05 Agustus 2014

Persamaan Kuadrat Baru



Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2) adalah
(x - x1)(x - x2) = 0
x2 - x.x2) - x1.x + x1.x2 = 0
x2 - (x2 + x1) x + x1.x2 = 0
atau
x2 - (x1+ x2) x + x1.x2 = 0


Contoh soal 1
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 kali akar-akar persamaan x2 - 2x - 7 = 0 adalah ...

Jawab
misalkan akar-akar persamaan kuadrat yanga ada di soal adalah p dan q
maka
p + q = -b/a = 2
pq = c/a = -7
Karena akar-akarnya 3 kalinya maka
x1 = 3p
x2  = 3q

x1 + x2 = 3p + 3q = 3(p + q) = 6
x1.x2  = 3p.3q = 9pq = - 63

Maka persamaan kuadrat barunya adalah
x2 - (x1+ x2) x + x1.x2 = 0
x2 - 6x - 63 = 0


Contoh soal 2

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya akar-akar persamaan x2 - x - 5 = 0 adalah ...

misalkan akar-akar persamaan kuadrat yanga ada di soal adalah p dan q
maka
p + q = -b/a = 1
pq = c/a = -8
Karena akar-akarnya 3 lebihnya maka
x1 = p + 3
x2  = q + 3


x1 + x2 = p + 3 + q + 3 = (p + q) + 6 = 1 + 6 = 7
x1.x2  = (p + 3).(q+ 3) = pq + 3p + 3q + 9= pq + 3(p + q) + 9 = -8 + 3 + 9 = 3

Maka persamaan kuadrat barunya adalah
x2 - (x1+ x2) x + x1.x2 = 0
x2 - 7x  +3 = 0



Contoh soal 3

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 kurangnya akar-akar persamaan x2 -5x + 1 = 0 adalah ...

misalkan akar-akar persamaan kuadrat yanga ada di soal adalah p dan q
maka
p + q = -b/a = 5
pq = c/a = 1
Karena akar-akarnya 3 kurangnya maka
x1 = p - 3

x2  = q - 3



x1 + x2 = p - 3 + q - 3 = (p + q) - 6 = 5 - 6 = -1

x1.x2  = (p - 3).(q - 3) = pq - 3p - 3q + 9= pq - 3(p + q) + 9 = 1 - 15 + 9 = -5


Maka persamaan kuadrat barunya adalah
x2 - (x1+ x2) x + x1.x2 = 0
x2 + x  -5 = 0