Rumus Kesebangunan

Rumus-rumus kesebangunan sangat dibutuhkan dalam geometri, baik bidang datar maupun bangun ruang. Rumus kesebangunan ini juga mendasari ilmu trigonometri. Dengan demikian sangat penting bagi kita untuk mengingat rumus kesebangunan ini. Berikut ini aalah rumus-rumus kesebangunan

Yang pertama : untuk kasus siku-siku
Yang kedua : untuk segitiga sembarang

Jaring-jaring Kerucut

-->

Jaring-jaring kerucut

Jaring-jaring kerucut terdiri dari 2 bagian, yaitu sebuah lingkaran (sebagai alas) dan sebuah juring (sebagai pelukis).

Soal-Soal Suku Banyak

1. Jumlah semua koefisien (x² + 3x + 2)(x³ – 3x² + 4x + 3) adalah

2. Jika suku banyak x⁴ + 5x³ – 2x² – 3x – 7 dibagi oleh x – 2 maka sisanya adalah

3. Hasil pembagian suku banyak x⁴ + 6x + 7 oleh x + 3 adalah

4. Tentukan hasil bagi dan sisanya jika 2x⁵ – 3x⁴ + 7x² – 5 dibagi oleh x – 4

5. Jika 6x⁴ + 5x³ + 10x² + 18x + 10 dibagi oleh 3x + 1 maka sisanya adalah

6. Tentukan hasil baginya jika suku banyak 2x⁴ – 9x³ + 12x² + 3x + 20 dibagi oleh 2x – 5

7. Jika suku banyak x⁶ + x⁵ + 3x⁴ + 5x³ + 7x² + 5x + 10 dibagi oleh x² – x – 2 maka hasil bagi dn sisanya adalah

8. Suku banyak 2x⁵ + 7x⁴ – 3x³ – 8x² + 10x – 15 dibagi oleh x² + 2x – 5. Hasil bagi dan sisanya adalah

9. Hasil bagi dan sisanya jika suku banyak x⁸ + 2x⁶ – 8x⁵ + 12x⁴ – 20x³ + 20x² – 30x + 16 = 0 dibagi oleh x³ + 2x² + 3x – 4 adalah

10. Tentukan hasil bagi dan sisanya jika suku banyak 2x⁶ – 7x⁵ – 6x⁴ – 17x³ + 9x² +5 x – 10 dibagi oleh 2x² + 3x + 5

Nomor berikutnya segera menyusul

Link : dimensi 3

Limas segitiga

-->

Limas segitiga, sering diebut tretrahedron atau bidang empat

Soal-soal limas segitiga

1. Sebuah limas segitiga memiliki alas segitiga sama sisi yang panjang sisinya 6 cm. Jika tinggi limas 10 cm maka volume limas sama dengan

2. Limas segitiga beraturan memiliki panjang rusuk 9 cm. Tinggi limas aama dengan

3. Pada bidang empat beraturan ABCD yang panjang rusuknya 8 cm, jarak antara AB dan CD sama dengan

4. Diketahui bidang empat beraturan memiliki panjang rusuk 6 cm. Volume bidang empat tersebut sama dengan

5.Pada limas segitiga beraturan T.ABC, sudut antara garis TA dengan bidang ABC adalah x. Nilai cos x sama dengan

6. Diketahui bidang empat beraturan T.ABC dengan rusuk 6. Titik P adalah titik tengah TC. Jika x adalah sudut antara AP dengan bidang ABC maka sin x sama dengan

7. Rusuk TA, TB, dan TC pada bidang empat T.ABC saling tegak lurus di T. Jika AB = AC; AB² = 2AT² dan R sudut antara bidang ABC dan bidang TBC maka tan R = ...

8. Diketahui bidang empat T.ABC dengan TA = TB , TC = 2; CA = CB = 4 dan AB = 6. Jika a adalah sudut antara TC dengan bidang TAB maka cos a =

9. Diketahui bidang empat T.ABC. Bidang-bidang TAB, TAC dan ABC saling tegak lurus,. Jika AB = AC dan, TA² = 3 AB, dan K sudut antara TBC dan ABC, maka sin K =

10. Pada limas segitiga TABC, titik P, Q, dan R masing-masing terletak pada ruas garis TA, TB, dan TC. Jika M = TA x TB x TC dan N = TP x TQ x TR buktikan bahwa Volume TABC dibandingkan volume TPQR adalah M:N

Link : Peluang

Soal Trapesium

1. Sebuah trapseium memiliki panjang sisi sejajar masing-masing 8 cm dan 4 cm. Jika tinggi trapesium 5 cm maka luasnya sama dengan

2. Luas sebuah trapesium adalah 49 cm². Jika panjang sisi sejajar masing-masing 10 cm dan 4 cm maka tinggi trapesium adalah

3. Sebuah trapesium memiliki tinggi 8 cm. Jika luasnya 48 cm² dan panjang sisi sejajarnya masing-masing 7 cm dan a cm mala nilai a sama dengan

4. Diketahui trapesium siku-siku dengan AB sejajar DC. Jika AB = 10 cm, DC = 4 cm dan sudut DAB = 60^o maka luas trepesium sama dengan ...

5. Diketahui trapesium sama kaki dengan AB sejajar DC. Jika AB = 10 cm, DC = 4 cm dan sudut DAB = 60^o maka luas trepesium sama dengan ...

6. Trapesium PQRS, siku-siku di P. Sisi PQ dan RS sejajardengan PQ = 16 cm, QR = 12 cm. Jika sudut PQR = 60^o maka Luas trapesium sama dengan ...

7. Trapesium KLMN sama kaki dengan KL sejajar MN. Jika MN = 9 cm, tinggi trapesium 4 cm, KN = ML = 5 cm dan MN < KL maka luas trapesium sama dengan

8. Trapesium EFGH sama kaki dengan EF sejajar GH. Jika EF = 14 cm, tinggi trapesium 12 cm, EH = GF = 13 cm dan sudut HEF kurang dari 180^o maka luas trapesium sama dengan

9. Trapesium KLMN siku-siku di N dan KL sejajar MN. Jika KL = 10 cm, LM = 17 cm dan MN = 18 cm maka luas trapesium sama dengan

10. Pada trapesium EFGH, EF sejajar GH. Jika EF = 18 cm, GH 8 cm , GF = EH = 10 cm maka sudut EFG sama dengan ...

Link :
Bukti luas trapesium sama kakiBukti rumus trapesium
Peluang

Fungsi Komposisi

Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers

1. (fog) (x) ≠ (gof)(x)

2. (fof^-1) (x) = x

3. (f^-1of)(x) = x

4. (f^-1ofog)(x) = g(x)

5. (fogog^-1)(x) = f(x)

6. Jika f^-1(a) = b maka f(b) = a

7. (f^-1og^-1)(x) = (gof)-1(x)
8. K^-1oL^-1oG^-1(x) = (GoLoK)^-1(x)

Link : peluang

Rumus Fungsi Kuadrat

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax² + bx + c, dengan a ≠ 0

Sumbu simetri : x = -b/(2a)

Nilai maksimum y = -D/(4a), hanya berlaku jika a < 0

Nilai minimum y = -D/(4a), hanya berlaku jika a > 0

Koordinat titik puncak (-b/(2a), -D/(4a))

Menyusun fungsi kuadrat

1. Fungsi kuadrat yang melalui titik (a, 0) dan (b, 0) adalah

y = a(x - a)(x - b)

2. Fungsi kuadrat yang memiliki koordinat puncak (a, b) adalah

y - b = a(x - a)²

Sifat-sifat koefisien fungsi kuadrat :

a> 0 è parabola membuka ke atas

a < 0 è parabola membuka ke bawah

c > 0 è parabola memotong sumbu y positif

c < 0 è parabola memotong sumbu y negatif

c = 0 è parabola melalui (0, 0)

Diskriminan , D = b² – 4ac

D > 0 parabola memotong sumbu x di dua titik

D = 0 parabola menyinggung sumbu x

D < 0 parabola tidak memotong sumbu x

Khasus fungsi kuadrat definit è D < 0

1. Definit positif , artinya nilai y selalu positif berapapun nilai x, atau parabola
seluruhnya berada di atas sumbu x. Ini terjadi jika

a > 0

D <0

2. Definit negatif, artinya nilai y selalu positif berapapun nilai x, atau parabola
seluruhnya berada di bawah sumbu x. Ini terjadi jika

a < 0

D < 0

Hubungan antara parabola y = ax² + bx + c dengan gris y = k

ax² + bx + c = k

ax² + bx + c-k = 0

maka D = b ² – 4a(c - k)

1. D > 0 è parabola dan garis berpotongan di 2 titik

2. D = 0 è parabola dan garis saling bersinggungan

3. D < 0 è parabola dan garis tidak berpotongan

Hubungan antara parabola y = ax² + bx + c dengan gris y = mx + n

ax² + bx + c = mx + n

ax² + (b-m)x + c-n = 0

maka D = (b – m)² – 4a(c - n)

1. D > 0 è parabola dan garis berpotongan di 2 titik

2. D = 0 è parabola dan garis saling bersinggungan

3. D < 0 è parabola dan garis tidak berpotongan

Hubungan antara parabola y = ax² + bx + c dan parabola y = px² + qx + r

ax² + bx + c = px² + qx + r

(a - p) x² + (b-q) x + c- r = 0

D = (b – q)² – 4(a – p)(c – r)

1. D > 0 è kedua parabola berpotongan di 2 titik

2. D = 0 è kedua parabola saling bersinggungan

3. D < 0 è kedua parabola tidak berpotongan

Untuk soal-soal mafungsi kuadrat bisa dilihat di soal-soal fungsi kuadrat

Link yang lain: soal matematika

Rumus Persamaan Kuadrat

Jika a dan b akar-akar persamaan kuadrat maka

a + b = -b/a ab = c/a a-b = ÖD/a

Untuk melihat buktinya silakan klik di sini

Bentuk simetris

a² + b² = (a + b)² - 2ab

a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b)

a⁴ + b⁴ = (a² + b²)² - 2(ab)²

Sifat-sifat diskriminan, D = b² – 4ac

D ³ 0 èpersamaan kuadrat memiliki 2 akar real

D = 0 è persamaan kuadrat memiliki 2 akar kembar

D > 0 èpersamaan kuadrat memiliki 2 akar real berbeda

D < 0 è persamaan kuadrat tidak memiliki akar real

Bentuk-bentuk persamaan kuadrat khusus

1. Persamaan kuadrat memiliki akar-akar yang saling berlawanan bila b = 0

2.Persamaan kuadrat memiliki akar-akar yang saling berkebalikan bila a = c

3.Persamaan kuadrat memiliki akar-akar yang berbeda tanda jika

ab < 0

D ³ 0

4. Persamaan kuadrat memiliki akar-akar positif jika

ab > 0

a + b > 0

D ³ 0

5. Persamaan kuadrat memiliki akar-akar negatif jika

ab > 0

a + b < 0

D ³ 0

6. Persamaan kuadrat memiliki akar-akar yang lebih besar dari q jika

(a-q)(b-q) > 0

a + b > 2q

D ³ 0

7. Persamaan kuadrat memiliki akar-akar yang lebih kecil dari q jika

(a-q)(b-q) > 0

a + b < 2q

D ³ 0

Link : soal matematika