MATEMATIKA INDONESIA: Soal-Soal Fungsi Kuadrat

Selasa, 02 Oktober 2012

Soal-Soal Fungsi Kuadrat

Berikut ini adalah soal-soal fungsi kuadrat

1. Jika f(x) = x² - 6x + 10 maka sumbu simetri dari f(x) adalah ...

Jawab :
Sumbu simetri

$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2.1}=3$

2. Fungsi f(x) = -x² + 8x + 1 mengalami maksimum pada saat x = ...

Jawab :
Nilai maksimum terjadi pada sumbu simetri, jadi yang ditanyakan soal adalah sumbu simetrinya
maka
$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2.(-1)}=4$

3. Nilai minimum dari fungsi f(x) = x² - 4x + 8 adalah

Jawab :

Nilai minimum didapat dari

$y=\frac{D}{-4a}=\frac{b^{2}-4ac}{-4a}=\frac{(-4)^{2}-4.1.8}{-4.1}=\frac{16-32}{-4}=\frac{-16}{-4}=4$

Cara II
$x=-\frac{b}{2a}=\frac{4}{2.1}=-2$
hasil ini tinggal kita substitusikan ke f(x) sehingga
y = f(2) = 2² - 4.2 + 8 = 4 - 8 + 8 =4

4. Jika fungsi f(x) = -2x² + 12x + 15 maka nilai maksimumnya adalah ....

Jawab :
Nilai maksimum adalah
$y=\frac{D}{-4a}=\frac{b^{2}-4ac}{-4a}=\frac{(12)^{2}-4.(-2).15}{-4.1}=\frac{144+120}{-4(-2)}=\frac{264}{8}=33$

Cara II
kita cari nilai x nya dulu

$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{12}{2.(-2)}=-\frac{12}{-4}=3$
Nilai maksimunya adalah
y = f(-3) = -2.3² + 12.3 + 15 = -18 + 36 + 15 = 33

5. Fungsi f(x) = -3x² + (p+2) x + 9 memiliki sumbu simetri x = 2. Nilai p sama dengan ...

Jawab :
sumbu simetri
x = 2

$-\frac{b}{2a}=2$

$-\frac{p+2}{2(-3)}=2$

p + 2 = 12
p = 10

6. Agar fungsi f(x) = 2x² - (k-1)x + 14 memiliki nilai minimum untuk x = 5 maka nilai k sama dengan ...

Jawab :
Nilai minimum terjadi pada sumbu simetri

x = 5

$-\frac{b}{2a}=5$

$\frac{k-1}{4}=5$

k - 1 = 20
k = 21

(tunggu lanjutannya ya)

1 komentar:

Maeda Roby18 Maret 2013 pukul 15.04
om son jika fungsi kuadrat ysng mengambil nilai 41 di x=-2 dan nilai 20 di x=5 dan di minimalkan pada x=2 itu caranya bagaimana..?
BalasHapus
Balasan