MATEMATIKA INDONESIA: Integral Tak Tentu

Minggu, 01 Agustus 2010

Integral Tak Tentu

Integral sering desebut dengan anti turunan.Hal ini karena memang integral diperoleh dengan membalik turunan. Perhatikan hitungan berikut

y = x⁵ maka y' = 5x⁴
y = x⁵ + 2 maka y' = 5x⁴
y = x⁵ + 100 maka y' = 5x⁴
y = x⁵ - 100 maka y' = 5x⁴

Jika bentuk ini dibalik dari kanan ke kiri maka diperoleh
$\int 5x^{4}dx=x^{5}+c$
dengan c adalah konstanta yang besarnya tidak tentu. Sesuai dengan turunan di atas mungkin anda akan berfikir bahwa nilai c adalah 0, 2, 100, atau -100. Ya, ini tidak salah. karena banyaknya kemungkinan selain kemungkinan di atas maka akhirnya disepakati dengan memakai c saja.

Dari sini bisa diambil kesimpulan bahwa

$\int x^{n}dx=\frac{1}{n+1}x^{n}+c$
dengan ketentuan $n\neq -1$
kenapa? Karena jika n = -1 maka penyebut di ruas kanan menjadi nol

Untuk n = -1 maka akan menjadi
$\int x^{-1}dx=\int \frac{dx}{x}=ln\left | x \right |+c$
dengan ln melambangkan logaritma natural.
ln x = ^elog x
dengan e = bilangan natural
Besarnya e adalah
e = 2,71828 .......
yang merupakan bilangan natural

Sifat-sifat integral tak tentu :
$1. \int (f(x)+g(x))dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx$

$2. \int c.f(x)dx=c.\int f(x)dx$

untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut