Selasa, 15 Maret 2011

Persamaan kubik


Persamaan kubik memiliki bntuk umum
ax3 + bx2 + cx + d = 0
dengan a tidak nol

Untuk menyelesaikan persamaan ini ada 3 cara yaitu :
1. memfaktorkan
2. menyederhanakan menjadi bentuk persamaan kuadrat
3. rumus

Penyelesaian persamaan kubik dengan metoda memfaktorkan
Berikut ini akan dibahas penyelesaian persamaan kubik dengan metoda memfaktorkan untuk kasus-kasu yang sederhana

Contoh 1:

Tentukan himpunan penyelesaian dari x3 - x2 - 6x = 0

Jawab :

x3 - x2 - 6x = 0
x(x2 - x - 6) = 0
x(x - 3)(x + 2) = 0
x = 0 atau x = 3 atau x = -2
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 0, 3}

Contoh 2 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari x3 - x2 - x + 1 = 0

Jawab :
x3 - x2 - x + 1 = 0
x2 (x - 1) - (x - 1)= 0
x2 - 1)(x - 1) = 0
x - 1)(x + 1) ( x - 1) = 0
x = 1 atau x = -1 atau x = 1

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {-1, 1}

Contoh 3 :

Tentukan himpunan penyelesaian dari x3 - 2x2 - 9x + 18 = 0

Jawab :
x3 - 2x2 - 9x + 18 = 0
x2(x - 2) - 9(x - 2) = 0
(x2 - 9)(x - 2) = 0
(x + 3)(x - 3)(x - 2) = 0
x = -3 atau x = 3 atau x = 2

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {-3, 2, 3}


Contoh 4 :

Himpunan penyelesaian dari x3 - 2x2 - 3x + 6 = 0 adalah

Jawab :
x3 - 2x2 - 3x + 6 = 0
x2(x - 2) - 3(x - 2) = 0
(x2 - 3)(x - 2) = 0


Jadi himpunan penyelesaiannya adalah


Contoh 5 :

Himpunan penyelesaian dari 2x3 - x2 + 4x - 2 = 0 adalah ...

Jawab :
2x3 - x2 + 4x - 2 = 0
x2(2x - 1) + 2(2x - 1) = 0
(x2 +2)(2x - 1) = 0
x2 = -2 atau x = 1/2
x2 = -2 tidak mungkin terjadi, jadi x yang memenuhi hanya 1/2, dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah {1/2}


Penyelesaian gabungan antara pemfaktoran dan rumus ABC

Contoh 6
Himpunan penyelesaian dari persamaan x3 - 2x2 - x = 0 adalah

Jawab :
x3 - 2x2 - x = 0
x(x2 - 2x - 1) = 0
x = 0 atau x2 - 2x - 1 = 0

Untuk bentuk x2 - 2x - 1 = 0 bisa kita selesaiakan dengan rumus ABC


Jadi himpunan penyelesaiannya adalah


Untuk bentuk bentuk yang sulit difaktorkan, tetapi akar-akarnya masih rasional maka kita bisa menggunakan metoda horner, sedangkan jika akar-akarnya irasional maka kita gunakan metoda penyelesaian umum yang mengubah persamaan kubik menjadi persamaan kuadrat

3 komentar:

  1. Perasaan, aku baru kenal hari-hari ini persamaan kubik, tolong berikan halaman web yang berisi persamaan kubik :)

    BalasHapus
  2. ok ya pembahasannya aja saya teruskan .... tapi tolong agak sabar nunggunya, karena saya bahas sedikit demi sedikit

    BalasHapus
  3. untuk soal no 2 itu bagaimana cara menyelesaikannya? kok hanya kurung tutup saja, dan kurung tutupnya tidak ada...

    BalasHapus

Informasi Buku

toko buku online