Persamaan kubik

Persamaan kubik memiliki bntuk umum
ax³ + bx² + cx + d = 0
dengan a tidak nol

Untuk menyelesaikan persamaan ini ada 3 cara yaitu :
1. memfaktorkan
2. menyederhanakan menjadi bentuk persamaan kuadrat
3. rumus

Penyelesaian persamaan kubik dengan metoda memfaktorkan
Berikut ini akan dibahas penyelesaian persamaan kubik dengan metoda memfaktorkan untuk kasus-kasu yang sederhana

Contoh 1:
Tentukan himpunan penyelesaian dari x³ - x² - 6x = 0

Jawab :

x³ - x² - 6x = 0
x(x² - x - 6) = 0
x(x - 3)(x + 2) = 0
x = 0 atau x = 3 atau x = -2
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 0, 3}

Contoh 2 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari x³ - x² - x + 1 = 0

Jawab :
x³ - x² - x + 1 = 0
x² (x - 1) - (x - 1)= 0
x² - 1)(x - 1) = 0
x - 1)(x + 1) ( x - 1) = 0
x = 1 atau x = -1 atau x = 1

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {-1, 1}

Contoh 3 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari x³ - 2x² - 9x + 18 = 0

Jawab :
x³ - 2x² - 9x + 18 = 0
x²(x - 2) - 9(x - 2) = 0
(x² - 9)(x - 2) = 0
(x + 3)(x - 3)(x - 2) = 0
x = -3 atau x = 3 atau x = 2

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {-3, 2, 3}


Contoh 4 :
Himpunan penyelesaian dari x³ - 2x² - 3x + 6 = 0 adalah

Jawab :
x³ - 2x² - 3x + 6 = 0
x²(x - 2) - 3(x - 2) = 0
(x² - 3)(x - 2) = 0


Jadi himpunan penyelesaiannya adalah


Contoh 5 :

Himpunan penyelesaian dari 2x³ - x² + 4x - 2 = 0 adalah ...

Jawab :
2x³ - x² + 4x - 2 = 0
x²(2x - 1) + 2(2x - 1) = 0
(x² +2)(2x - 1) = 0
x² = -2 atau x = 1/2
x² = -2 tidak mungkin terjadi, jadi x yang memenuhi hanya 1/2, dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah {1/2}


Penyelesaian gabungan antara pemfaktoran dan rumus ABC

Contoh 6
Himpunan penyelesaian dari persamaan x³ - 2x² - x = 0 adalah

Jawab :
x³ - 2x² - x = 0
x(x² - 2x - 1) = 0
x = 0 atau x² - 2x - 1 = 0

Untuk bentuk x² - 2x - 1 = 0 bisa kita selesaiakan dengan rumus ABC


Jadi himpunan penyelesaiannya adalah


Untuk bentuk bentuk yang sulit difaktorkan, tetapi akar-akarnya masih rasional maka kita bisa menggunakan metoda horner, sedangkan jika akar-akarnya irasional maka kita gunakan metoda penyelesaian umum yang mengubah persamaan kubik menjadi persamaan kuadrat