MATEMATIKA INDONESIA: Turunan 4

materi ini adalah lanjutan dari Turunan 1

Contoh 6
Turunan pertama dari fungsi f(x) = cos x adalah ....

Jawab
$f'(x)=\begin{matrix} lim\\ h \to \0 \end{matrix}\frac{\cos (x+h)-\cos x}{h}$

$f'(x)=\begin{matrix} lim\\ h \to \0 \end{matrix}\frac{-2\sin \frac{1}{2}(2x+h)sin\frac{1}{2}h}{h}$

$f'(x)=\begin{matrix} lim\\ h \to \0 \end{matrix}\left ( -2\sin \frac{1}{2}(2x+h)\frac{sin\frac{1}{2}h}{h} \right )$
$f'(x)=-2\sin \frac{1}{2}(2x+0).\frac{1}{2}$

$f'(x)=-\sin x$

Contoh 7
Tentukan turunan pertama dari f(x) = tan x

Jawab :
$f'(x)=\begin{matrix} lim\\ h \to \0 \end{matrix}\left ( \frac{tan(x+h)-tanx}{h} \right )$
Karena
$tan(A-B)=\frac{tanA-tanB}{1+tanA.tanB}$
maka
tan A - tan B = tan (A-B)(1 + tan A. tan B)
sehingga
tan(x+h)-tan x= tan (x + h - x)(1 + tan (x + h) tan x)
tan(x+h)-tan x= tan h . (1 + tan (x + h) tan x)
Jadi
$f'(x)=\begin{matrix} lim\\ h \to \0 \end{matrix}\left ( \frac{\tan h\left [ 1+tan(x+h)\tan x \right ]}{h} \right )$
$f'(x)=\begin{matrix} lim\\ h \to \0 \end{matrix}\left \frac{\tan h}{h} \left[1+tan(x+h)\tan x \right ]$

f'(x)=1.(1+tan(x+0).tan x)
f'(x)=1 + tan²x
f'(x) = sec²x

materi sebelumnya (turunan 3)
materi berikutnya (turunan 5)

MATEMATIKA INDONESIA

Kamis, 15 Maret 2012

Turunan 4

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Informasi Buku

VCD Integral

vcd fungsi kuadrat

VCD Persamaan Kuadrat

Video Matematika

OLIMPIADE MATEMATIKA

Rumus Cepat Matematika

math praktis

Sponsor

Super Matematika

Link

Pengikut

Arsip Blog

Mengenai Saya

views

Visitor