Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2) adalah
(x - x1)(x - x2) = 0
x2 - x.x2) - x1.x + x1.x2 = 0
x2 - (x2 + x1) x + x1.x2 = 0
atau
x2 - (x1+ x2) x + x1.x2 = 0
Contoh soal 1
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 kali akar-akar persamaan x2 - 2x - 7 = 0 adalah ...Jawab
misalkan akar-akar persamaan kuadrat yanga ada di soal adalah p dan q
maka
p + q = -b/a = 2
pq = c/a = -7
Karena akar-akarnya 3 kalinya maka
x1 = 3p
x2 = 3q
x1 + x2 = 3p + 3q = 3(p + q) = 6
x1.x2 = 3p.3q = 9pq = - 63
Maka persamaan kuadrat barunya adalah
x2 - (x1+ x2) x + x1.x2 = 0
x2 - 6x - 63 = 0
Contoh soal 2
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya akar-akar persamaan x2 - x - 5 = 0 adalah ...
misalkan akar-akar persamaan kuadrat yanga ada di soal adalah p dan q
maka
p + q = -b/a = 1
pq = c/a = -8
Karena akar-akarnya 3 lebihnya maka
x1 = p + 3
x2 = q + 3
x1 + x2 = p + 3 + q + 3 = (p + q) + 6 = 1 + 6 = 7
x1.x2 = (p + 3).(q+ 3) = pq + 3p + 3q + 9= pq + 3(p + q) + 9 = -8 + 3 + 9 = 3
Maka persamaan kuadrat barunya adalah
x2 - (x1+ x2) x + x1.x2 = 0
x2 - 7x +3 = 0
Baca Juga Rumus Cepat Matematika
Contoh soal 3
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 kurangnya akar-akar persamaan x2 -5x + 1 = 0 adalah ...
misalkan akar-akar persamaan kuadrat yanga ada di soal adalah p dan q
maka
p + q = -b/a = 5
pq = c/a = 1
Karena akar-akarnya 3 kurangnya maka
x1 = p - 3
x2 = q - 3
x1 + x2 = p - 3 + q - 3 = (p + q) - 6 = 5 - 6 = -1
x1.x2 = (p - 3).(q - 3) = pq - 3p - 3q + 9= pq - 3(p + q) + 9 = 1 - 15 + 9 = -5
Maka persamaan kuadrat barunya adalah
x2 - (x1+ x2) x + x1.x2 = 0
x2 + x -5 = 0
