MATEMATIKA INDONESIA: Integral Substitusi

Sabtu, 14 Agustus 2010

Integral Substitusi

Dalam pengintegralan kita sering kesulitan karena masalah fungsi, misalkan adanya pangkat yang tinggi, bentuk akar, serta fungsi-fungi trigonometri. Untuk itu maka digunakan penggantian, atau disebut substitusi. karena itulah pada langkah ini dilakukan pemisalan.

Contoh :
$1. \int \left ( 3x-4 \right )^{10}dx=...$

dari bentuk ini yang kita lakukan adalah dengan memisalkan
misal y = 3x - 4
maka
$\frac{dy}{dx}=3$
sehingga
$dx=\frac{dy}{3}$
Jadi, bentuk integral menjadi

$\int \left ( 3x-4 \right )^{10}dx=\int y^{10}\frac{dy}{3}=\frac{1}{3}\int y^{10}dy=\frac{1}{3}.\frac{1}{11}y^{11}+c$
$=\frac{1}{33}\left ( 3x-4 \right )^{11}+c$

contoh 2
$\int x\left ( x^{2}+6 \right )^{14}dx=...$
misal :
y = x² + 6
maka
$\frac{dy}{dx}=2x$
sehingga
$dx=\frac{dy}{2x}$
Jadi :

$\int x\left ( x^{2}+6 \right )^{14}dx=\int xy^{14}\frac{dy}{2x}=\frac{1}{2}\int y^{14}dy=\frac{1}{2}.\frac{1}{15}y^{15}+c$

$= \frac{1}{30}\left ( x^{2}+6 \right )^{15}+c$

materi sebelumnya

materi berikutnya