Sifat-sifat Turunan

Materi ini adalah lanjutan dari rumus-rumus turunan
Dalam mencari turunan, seringkali kita menjumpai dua fungsi atau lebih yang dijumlahkan, dikurangkan, dikalikan dan dibagikan. Untuk memudahkan perhitungan ini, dibuatlah sifat-sifat turunan.

Jika u dan v adalah fungsi dalam x, dan c adalah konstanta, maka berlaku
1. f(x) = u + v maka f '(x) = u' + v'
2. f(x) = u - v maka f '(x) = u'-v'
3. f(x) = c.u maka f '(x)=c.u'
4. f(x) = u.v maka f'(x) = u'v + uv'

5. maka


Bukti :
Sifat 1
f(x) = u(x) + v(x)

  


  

  

 

       

f '(x) = u'(x) + v'(x)

Sifat 2 :

 f(x) = u(x) - v(x)

 


    

   

   

        

f '(x) = u'(x) - v'(x)


Sifat 3 :
f(x) = c.u(x) maka f '(x)=c.u'(x)

   

     

 

   
 f '(x)=c.u'(x)


Sifat 4 :
 f(x) = u(x).v(x) maka f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)


   

     

   

  

   

 

  

 

Sifat 5

 

Karena

 maka



sehingga



 





Jika pembilang dan penyebut dikalikan dengan v(x) maka diperoleh