Soal-Soal Turunan

Materi ini adalah lanjutan dari sifat-sifat turunan

contoh 1
Turunan pertama dari fungsi f(x) = x cos x adalah .....

Jawab :
u = x  maka u' = 1
v = cos x  maka v' = -sin x
f(x) = x .cos x = u.v
maka
f '(x)= u'v + uv' = 1.cos x + x. (-sin x) = cos x - x sin x

Contoh 2
Turunan pertama dari f(x) = sin 2x adalah ....

Jawab :
f(x) = sin 2x = 2 sin x cos x
misal
u = 2 sin x maka u' = 2 cos x
v = cos x maka v' = - sin x

f'(x) = u'v + uv' = 2 cos x . cos x + 2 sin x (- sin x)
      = 2 cos² x - 2 sin² x = 2 (cos² x - sin² x) = 2 cos 2x

Contoh 3 :
Tentukan turunan pertama dari


Jawab :
u = 5x + 2 maka u' = 5
v = 4x + 3 maka v' = 4

maka



Contoh 4 :
Tentukan turunan pertama dari


Jawab :
u = sin x - 2 maka u'=cos x
v = 3 sin x + 1 maka v' = 3 cos x

 
 

Contoh 5
Jika f(x) = x² sin x cos x

Jawab :
u = x²  maka u' = 2x
v = sin x cos x maka
v' = (sin x)' cos x + sin x (cos x)' = cos x.cos x + sin x(-sin x) = cos ² x-sin² x = cos 2x

f '(x)=u'v + uv' = 2x sin x cos x + x² cos 2x