Bentuk Polar Bilangan Kompleks

Setiap bilangan kompleks yang berbentuk z = a + bi bisa dinyatakan dalam bentuk polar. Bentuk polar tersebut bisa dinyatakan dalam bentuk z = r (cos t + i sin t).
r adalah modulus dari z 
t adalah argumen dari z

Contoh 1 :
Ubahlah Z₁ = 6 + 6i menjadi bentuk polar

Jawab :



 
maka t = 45^o
Jadi


Contoh 2 :
Bentuk polar dari

adalah

Jawab :


(pembilang negatif, penyebut positif, berarti bisa dikatakan y negatif dan x positif, artinya nilai t berada di kuadran IV)
t = -60^o atau t = 300^o
Maka
Z₂ = r (cos t + i sin t)
Z₂ = 6 (cos (-60^o) + i sin (-60^o)) = 6(cos 60^o - i sin 60^o)
Z₂ = 6 ( cos 300^o + i sin 300^o)

Contoh 3
Bentuk polar dari

adalah


Jawab :


(pembilang positif, penyebut negatif, berarti bisa dikatakan y positif dan x negatif, artinya nilai t berada di kuadran II)
maka t = 150^o
Sehingga
Z₃ = r (cos t + i sin t) = 10(cos 150^o + i sin 150^o


Perkalian Bilangan Kompleks dalam bentuk polar :

Contoh 4 :
Jika z₁ = r₁ (cos t₁ + i sin t₁) dan z₂ = r₂(cos t₂ + i sin t₂) maka z₁z₂ = ...

Jawab :
z₁z₂ = r₁ r₂(cos t₁ + i sin t₁)(cos t₂ + i sin t₂) 
z₁z₂ = r₁ r₂(cos t₁ cos t₂ + i cos t₁ sin t₂ + i sin t₁ cos t₂ + i² sin t₁ sin t₂ )
z₁z₂ = r₁ r₂(cos t₁ cos t₂ +  i sin t₁ cos t₂ + i cos t₁ sin t₂ - sin t₁ sin t₂ )
z₁z₂ = r₁ r₂(cos t₁ cos t₂ - sin t₁ sin t₂ +  i (sin t₁ cos t₂ + i cos t₁ sin t₂ ))
z₁z₂ = r₁ r₂(cos (t₁ + t₂)+  i sin (t₁ + t₂ ))

^{Berlanjut ke rumus de Moivre}