Kamis, 20 September 2012

Diagram Argand


Diagram argand merupakan sistem koordinat kartesius yang dipakai untuk memberikan posisi pada bilangan kompleks. Sumbu x pada koordinat kartesius berubah menjadi sumbu real, dan sumbu y menjadi sumbu imaginer.

Misalkan kita memiliki bilangan kompleks z1 = 4 + 3i maka bilangan z1 mirip dengan koordinat (3, 4) , hanya saja kita menarik garis ke dari (0, 0) ke arah (3, 4). Jika kita memiliki bilangan z2 = 2 - 5i maka bilangan z2 mirip dengan koordinat (5, -2), hanya saja kita menaik garis dari (0, 0) menuju (2, -5). Bilangan z1  dan z2 bisa kita taruh pada diagram argand sebagai berikut :



Jika kita menjumlahkan 2 bilangan kompleks dan proses penjumlahannya kita gambar pada diagram argand maka proses penjumlahannya akan seperti penjumlahan vektor yang menggunkan aturan jajaran genjang.
contoh :
Jika z3 = 2 + 4i dan z4 = 4 + 3i maka z3 + z4 = 6 + 7i


Modulus dan Argumen

Modulus menyatakan besar bilangan kompleks, sedangkan argumen adalah sudut yang dibentuk oleh bilangan kompleks dengan sumbu x positif


Jika z = a + bi maka modulus dari z adalah
 
Sedangkan argument dari bilangan z dinyatakan dengan t yang memenuhi
 
 Pembahasan lanjutan jadi modulus dan argumen ini akan dijelaskan pada bagian bentuk polar dari bilangan kompleks


Tidak ada komentar:

Poskan Komentar