Sabtu, 29 September 2012

Sudut Istimewa Dalam Trigonometri


Materi ini adalah lanjutan dari fungsi trigonometri
Dalam trigonometri, ada sudut-sudut yang dikatakan sudut istimewa. Sudut Istimewa dalam trigonometri tersebut adalah 0o, 30o, 45o, 60o dan 90o
Marilah kita hitung nilai sinus, cosinus, dan tangen dari sudut istimewa ini

Untuk sudut 45o



Segitiga siku-siku yang memiliki sudut 45o pastila memiliki sudut-sudut 45o, 90o dan 45o, sehingga merupakan segitiga siku-siku sama kaki. Jadi kedua sisi siku-sikunya pasti sama, dan kita pilih besarnya 1. Dari sini kita bisa memperoleh sisi miring sebesar
 

 Dari gambar bisa disimpulkan




 

Untuk sudut 60o


 Pada segitiga sama sisi, ketiga sudutnya masing-masing adalah 60o. Ketiga sisinya sama dan kita pilih besarnya 2. Segitiga ini sekarang kita belah 2 sama secara vertikal, sehingga alasnya terbagi 2 sama, masing-masing panjangnya 1. Dari sini kita peroleh dua buah segitiga siku-siku. Dengan memakai rumus pythagoras kita bisa memperoleh tinggi segitiga, yaitu


Dari segitiga siku-siku sebelah kiri, kita bisa menentukan sin 60o, cos 60o, dan tan 60o yaitu :




 

 Untuk sudut 30o
Dari segitiga sama sisi di atas, sekarang kita ambil bagian kanan (warna kuning) dan kita putar 90o berlawanan arah jarum jam, sehingga kita peroleh sebagai berikut :

 Dari gambar kita bisa memperoleh nilai sinus 30o, cos 30o dan tan 30o






Untuk mempermudah mengingat hasil pembuktian ini maka dudut-sudut istimewa ini kita susun dalam tabel trigonometri.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar